Zanimljivi zadaci, problemi...

[Miloš]

U nekom drustvu isprican je slijedeci istinit dogadjaj: covjek je spavao na klupi u parku i sanjao da je srednjovjekovni vitez u oklopu koji se bori za ruku lijepe princeze. Bas u trenutku kada se u snu sudario sa kopljem viteza protivnika, neki prolaznik je htio da ga probudi pa ga je ubo vrhom kisobrana - covjek je, pomislivsi da je to koplje, dobio infarkt i na mjestu umro. Neko je od slusalaca, medjutim, rekao da prica nije istinita! ZASTO???

Ada, kako možemo znati što je pokojni čičar sanjao? 

[sanjin]

Tacno tako Losmi.

[Bura]

PRELAKA PITALICA:

Majka ima sedmoro djece. Djeca su joj dani u sedmici. Koliko ima sinova?

[sanjin]

4  

[Bura]

4  

Ah, pa rekao sam da je prelako.....  

[Admin]

Meni, kecmi, je samo jasno da časovnik kasni 10 minuta na sat. Ono ostalo pojma nemam šta si rekao.

Miloše, nije broj 5.
Sa izabranim brojem 5 prva tri igrača bi bila van Podgorice, ali četvrti bi bio, možda ne iz centra, ali makar iz Tološa.  

[Bura]

Meni, kecmi, je samo jasno da časovnik kasni 10 minuta na sat. Ono ostalo pojma nemam šta si rekao.

Admine, nije to moje pitanje.......

[sanjin]

Evo jos jedan:

BRODOVI

Filip Wood, poznati ronilac, otkrio je četiri broda koja su potonula na istom mjestu, jedan pored drugoga.
Odrediti imena brodova, kapetane, teret koji su prevozili, odredište i godište kad je svaki brod bio izgrađen.

1. Red Rover, brod izgrađen 1743. godine, je brod kapetana Quigleya, a brod koji je prevozio čaj je bio na putu za Sjevernu Ameriku.
2. Brod koji je prevozio šafrane, izgrađen je nakon izgradnje broda koji je prevozio čaj.
3. Brodski dnevnik pronađen na jednom brodu pokazuju da je taj brod izgrađen 1522. godine i da je prevozio vrijedan teret zlata.
4. Jedan brod je prevozio botaničke uzorke u Francusku. Philip je utvrdio da to nije Royal Bride.
5. Scarlet Queen, gusarski brod, je sagrađen prije devetnaestog stoljeća, ali ne i prije šesnaestog. Kapetan ovog broda je bio Clubfoot.
6. Wanderer je sagrađen nakon Royal Brida .Royal Bride's nije prevozio čaj i nije putovao u Južno more.
7. Brod od Kapetana Bolton je bio izgrađen prije Clubfoota i prije Royal Bride.

Brodovi: Red Rover, Royal Bride, Scarlet Queen, Wanderer
Godina izgradnje: 1522, 1688, 1743, 1817
Kapetani: Bolton, Clubfoot, Quigley, Vickers
Teret: Zlato, Šafran, Uzorci, Ćaj
Odredište: Engleska, Francuska, Sjeverna Amerika, Južno more

Dakle: Ime broda - Godina - Kapetan - Teret - Odredište.

[Miloš]

Meni, kecmi, je samo jasno da časovnik kasni 10 minuta na sat. Ono ostalo pojma nemam šta si rekao.

Miloše, nije broj 5.
Sa izabranim brojem 5 prva tri igrača bi bila van Podgorice, ali četvrti bi bio, možda ne iz centra, ali makar iz Tološa.  

Koji god da je broj, pobijedila bi ekipa van Podgorice, predvođena kapitenom Mađom, uz mlade Barane i Nikšićane.  

Ako nije 5, onda bi morao biti 8.  

[sanjin]

Ovaj je lak:
Petar je dobio zadatak da konopac duzine 99 metara prereže na tri jednaka djela.
Pošto nije mogao pronaći metar, odlučio je prerezati konopac na tri djela bez mjerenja.
Nakon što je pronašao metar ustanovio je da da je drugi komad konopca dvaput veći od prvog minus 35 metara dok je treći  polovina od prvog komada plus 15 metara.

Možete li odrediti dimenzije svakog komada konopca?

[Madjo]

Ljudi, nemojte postavljat nova pitanja dok se ne riješe prethodna.

[Admin]

Ovaj je Sanjine stvarno lak. Tri jednačine sa tri nepoznate. 34, 33 i 32 metra.
Da Miloše, traženi broj je 8.
---
Spajanje 5 imena momaka sa 5 hotela u kojima su jeli 5 različitih jela i pili 5 različitih pića, a pri tome nosili dresove pet različitih reprezentacija mi je zamorno.
---
Jeste li znali da himna Grčke ima 128 strofa?  

[Miloš]

Tri jednačine sa tri nepoznate. 34, 33 i 32 metra.

A ja danas rešavao sistem od 5 diferencijalnih jednačina sa 5 nepoznatih.  
E... da znaju ljudi šta sve spada u meteorologiju.  :19:

[Bura]

O ljudi moji, planiram meteorologiju da studiram, al kad vidim sta sve moras da znas, nije mi sve jedno. Ko bi rekao da za meteorologiju trebas da znas matematiku i fiziku i to kao sto znaju najpoznati matematicari...    Place mi se po nekad, vjerujete li mi?   Nego, sta je tu je......


Nego evo jedan zadacic:

Neko je rekao svom drugu:
"Daj mi 100 eura i ja cu biti dva puta bogatiji od tebe."
Drug je odgovorio:
"Daj ti meni samo 10 eura i ja cu biti sest puta bogatiji od tebe."
Koliko je svaki od njih imao eura?

[Miloš]

Zadatak može samo približno da se riješi:

x+100=2y
y+10=6x /*2
-----
x+100=2y
2y+20=12x
-----
11x=120 ~ 11
2y=111 ~ 55.5

Dakle, prvi je imao 11 evra, a drugi 55 evra i 50 centi.

[Admin]

Evo jedan lagan zadačić:
Mađo i ŞnowHunter se trkaju do vrha brda i nazad stazom koja je dužine (u jednom smjeru) 440 metara.
Mađo je (kao mlađi) stigao do vrha i u povratku pretršao 20 metara kad je sreo SnowHuntera koji je još uvijek trčao uzbrdo.
Na kraju trke Mađo je na cilj stigao pola minuta prije SnowHuntera.
Činjenica da su oba trkača duplo brža nizbrdo nego uzbrdo malo komplikuje račun, ali ne toliko da bi vama bio prevelik problem da izračunate koliko vremena treba Mađu, a koliko SnowHunteru da pretrče cijelu stazu, do vrha brda i nazad.

[Madjo]

A tu oko 7 minuta.

[Admin]

Lijepi bi bilo, Mađo, da pokažeš kako si došao do rešenja. Ima ovdje srednjoškolaca kojima bi bilo od koristi.

[Madjo]

Evo ovako.

L₁ =  440 m
L_u = 880 m

Pošto sam sreo nizbrdo SnowHuntera 20 metara podno vrha u povratku, razlika između nas dvoje je 40 m.
 
L_(m-sh) = 40 m

I stiga sam 30 sekudi prije.

t_(m-sh) = 30 s

Odnos razlike dužine puta između nas dvoje i razlike vremena sam stavio u jednačinu sa jednom nepoznatom sa ukupnom dužinom puta.  

L_(m-sh):t_(m-sh)=L_u:x

...ili u prevodu u cifre  

40m:30s=880:x
x= 660 s
= 11 min

Pošto drugu polovinu puta oba takmičara trče duplo brže nego prvi dio puta,jednostavno ukupno vrijeme predstavlja ³/₄ od gore izračunatog

Mađo je stiga za 8 minuta i 15 sekundi a SnowHunter za 8 minuta i 45 sekundi.          

[Bura]

Evo jos jedno lako:

Imate brojeve 1,3,4 i 6.
Uz korišćenje samo osnovnih operacija napraviti izraz čiji je rezultat 24.
Svaki broj se mora upotrebiti i to samo jednom.

[SnowHunter]

Ne valja ti to Mađo. Pravo rješenje je 7 i 7.5 minuta. Do momenta kad smo se sreli prošlo je neko vrijeme t. Ti si prešao 440m krećući se brzinom V1m uzbrdo plus još 20m krećući se brzinom V2m nizbrdo, koja je po uslovu zadatka duplo veća od V1m. Tako je t=440/V1m+20/2V1m=900/2V1m=450/V1m. Ja sam za isto vrijeme prešao 440-20m krećući se uzbrdo nekom brzinom V1sh, pa je vrijeme t=(440-20)/V1sh. Kada izjednačimo ova vremena dobijamo 450/V1m=420/V1sh, tj. V1m=(45/42)*V1sh. Zbog uslova zadatka (prelazimo isti put) biće isti odnos brzina i u drugom dijelu puta, dok će odnos utrošenog vremena biti obrnuto proporcionalan, da ne pišem sad jednačine. Tako je moje vrijeme tsh=(45/42)*tm, gdje je tm - Mađovo vrijeme. Koristeći ovo i činjenicu da sam stigao pola minuta kasnije imamo lagane dvije jednačine sa dvije nepoznate, od kojih je druga: tm=tsh -1/2. Zamjenom dobijamo da je tm=(45/42)*tm -1/2 ili (3/42)*tm=1/2, odakle je tm=42/6=7 minuta, a tsh=7.5 minuta. Kolko je ovo ljepše rukom napisati, nijesam nikad pisao formule i rješavao jednačine s tastature  

[Madjo]

3*1*(6+V^-4)=24

ili

6*((3-1)+V^-4))=24

[Admin]

Mađo bolje trči, ali SH bolje računa!

[Madjo]

Da, u pravu si SH  

[Miloš]

Evo jos jedno lako:

Imate brojeve 1,3,4 i 6.
Uz korišćenje samo osnovnih operacija napraviti izraz čiji je rezultat 24.
Svaki broj se mora upotrebiti i to samo jednom.

Ako pod osnovnim operacijama podrazumijevaš samo sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, onda zadatak nema rješenja. A ako bismo među te operacije ubacili i korjenovanje ili stepenovanje, onda rješenja ima koliko hoćeš...